Buğrahan Tuncer 23 Mart 1993 tarihinde İstanbul'da doğdu. Profesyonel kariyerine 2009-10 sezonunda Beşiktaş’ta başlayan Buğrahan Tuncer, 2011 yılında Aliağa Petkim’e transfer oldu. Burada iki sezon forma giyen genç oyuncu, 2013-14 sezonunda Mersin Büyükşehir Belediye, 2014-15 sezonunda Eskişehir Basket, 2015-16 sezonunda da Best Balıkesir takımlarında görev yaptı. Buğrahan, 2016-17 sezonunda Eskişehir Basket’e geri döndü. İki sezon burada görev yaptıktan sonra 2018-19 sezonu başında Anadolu Efes kadrosuna dahil oldu.