ABD'de Mario Kassar ile 1970'lerin ortasında kurduğu Carolco firmasıyla "Rambo" serilerinin yanı sıra "Gerçeğe Çağrı", "Zafere Kaçış", "Kızıl Ateş", "Şeytan Çıkmazı" ve "Yakışıklı Johnny" filmlerinin yapımcılığını üstlenen Vajna, 1989'da Carolco ile yollarını ayırdıktan sonra "Terminator 3: Makinelerin Yükselişi", "Zor Ölüm 3", "Kırmızı Leke", "Nixon", "Ben Casus" ve "Evita" filmlerine imzasını atmıştı.